题目内容

已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；

(Ⅱ)当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取PD的中点E，连接AE、EN

　　∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM

　　∴AMNE为平行四边形MN∥AE

　　∴MN∥平面PAD　　(6分)

　　(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

　　∵ABCD为矩形　∴CD⊥AD

　　∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD　　(3分)

　　∵AD⊥DC，PD⊥DC　∴∠ADP＝45°

　　又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，

　　∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD　　(6分)


练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．
（2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD；
（3）若PB与平米ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
（2012•即墨市模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD．
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.

(1)证明：PF⊥FD；

(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.

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