题目内容
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(1)证明:FH∥面PAB;
(2)证明:PF⊥FD.
分析:(1)证明FH∥面PAB,利用线面平行的判定,证明线线平行即可;
(2)连接AF,由勾股定理可得DF⊥AF,由PA⊥平面ABCD,由线面垂直性质定理可得DF⊥PA,再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF,再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD.
(2)连接AF,由勾股定理可得DF⊥AF,由PA⊥平面ABCD,由线面垂直性质定理可得DF⊥PA,再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF,再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD.
解答:证明:(1)取PA的中点G,连接GB,GH,则
∵底面ABCD是矩形,H为PD中点
∴GH∥BF,GH=BF
∴四边形BFHG是平行四边形
∴FH∥BG
∵FH?面PAB,BG?面PAB![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/31/9b532853.png)
∴FH∥面PAB;
(2)连接AF,则AF=
a,DF=
a
∵AD=2a,∴DF2+AF2=AD2,
∴DF⊥AF
∵PA⊥平面ABCD,
∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
∴DF⊥平面PAF,
∵PF?平面PAF,
∴DF⊥PF
∵底面ABCD是矩形,H为PD中点
∴GH∥BF,GH=BF
∴四边形BFHG是平行四边形
∴FH∥BG
∵FH?面PAB,BG?面PAB
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/31/9b532853.png)
∴FH∥面PAB;
(2)连接AF,则AF=
2 |
2 |
∵AD=2a,∴DF2+AF2=AD2,
∴DF⊥AF
∵PA⊥平面ABCD,
∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
∴DF⊥平面PAF,
∵PF?平面PAF,
∴DF⊥PF
点评:本题考查线面平行,考查线线垂直,解题的关键是掌握线面平行的判定,利用线面垂直的性质证明线线垂直,属于中档题.
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