Question

【题目】对于任意的，总存在，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令，根据题意得知：对任意的，总存在，使得，则函数在区间上的最大值和最小值之差小于等于，然后对实数进行分类讨论，求得函数在区间上的最大值和最小值，可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.

令，当时，，

对任意的，总存在，使得，

由题意可知，函数在区间上的最大值和最小值之差小于等于.

（1）当时，即当时，函数在区间上单调递增，

则，，所以，，解得，此时；

（2）当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

则，由题意可得，解得，

此时；

（3）当时，即当时，函数在区间上单调递减，

则，，则，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.