题目内容
【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+
）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．
【答案】（1）最小正周期为π，减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．（2）
．
【解析】
（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期和单调递减区间．
（2）利用函数y＝Asin（ωx+
）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的最大值．
（1）依题意，得函数f（x）＝4cosxsin（x
）﹣1＝4cosx（
sinx
cosx）﹣1
sin2x+2cos2x﹣1
＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．
它的最小正周期为
π．
令2kπ
2x
2kπ
，求得kπx≤kπ
，
故函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）将y＝f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x
）的图象．
若g（x）在（0，m）内是单调函数，则g（x）在（0，m）内是单调增函数，
∴2m
，求得m
，故m的最大值为．
名校课堂系列答案
【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：
外语 | ||||
优 | 良 | 及格 | ||
数学 | 优 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 |
|
| 50 |
乙班 |
|
| 50 |
合计 |
|
| 100 |
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5. 024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
