题目内容
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
。
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若
，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
（Ⅰ）
，
；
（Ⅱ）时，
，
；
（Ⅲ）当
时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为
米。
解析
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恒成立，求m的取值范围.
－
(a>0，x>0)．
，2]上的值域是[
时，求
的极值；
时，求
．
的图象为曲线
，若存在实数
，使得曲线
处有斜率是
的切线，求实数
的取值范围；
，且
时，证明：
.
的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
、
是定义域中的数时，有
；
是定义域中的一个数）；
时，
．
与
之间的关系，并推断函数
上的单调性，并证明；
时，
的值；②求不等式
的解集． 
的图像关于原点对称，并且当
时，
，试求
上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。
，求x的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围.