题目内容

已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
由直线l过抛物线的焦点F(
p
2
，0)，得直线l的方程为x+y=
p
2
．
由
x+y=
p
2
y2=2px
消去，得y2+2py-p2=0．
由题意得△=(2p)2+4p2＞0，y1+y2=-2p，y1y2=-p2．
设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
|AB|=x1+x2+p=
p
2
-y1+
p
2
-y2+p=2p-(y1+y2)=4p，
解得p=
3
4
，
故p的值为
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的准线方程为______．
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M到x轴的距离为3，点M到准线的距离为5，则p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9
已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）双曲线与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F2，A、B是椭圆上的点，且
AF2
=2
F2B
，求直线AB的斜率．
已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点，M到直线x=2的距离是d1，M到直线x-y=4的距离是d2，则d1+d2的最小值是（　　）
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在
抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（　　）
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）
抛物线y=x2的准线方程为（　　）
A．y=
1
2
B．y=
1
4
C．x=-
1
2
D．y=-
1
4
已知抛物线y2=-4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为______．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=
π
2
，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则
|MN|
|AB|
的最大值为______．

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