Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

MF1

•

MF2

=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、（0，

  2

  2

  ）
• D、[

  2

  2

  ，1）

Answer 1

分析：由

MF1

•

MF2

=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c²＜b²=a²-c²．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．

解答：解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵

MF1

•

MF2

=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=

c2

a2

＜

1

2

，∴0＜e＜

2

2

．
故选C．

点评：本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．