题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,直线
与
相切于点
,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线交
于
两点,
是
的中点,若
,求点
到
轴距离的最小值及此时直线
的方程。
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值为
,此时直线
的方程为
【解析】
(Ⅰ)设A(x0,y0),联立直线方程和抛物线方程,运用判别式为0,结合抛物线的定义,可得抛物线方程;
(Ⅱ)由题意可得直线l的斜率不为0,设l:x=my+n,M(x1,y1),N(x2,y2),联立抛物线方程,运用韦达定理和弦长公式,结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程.
(Ⅰ)设,联立方程
,得
由,得
,解得
故抛物线的方程为
(Ⅱ)由题意可得直线l的斜率不为0,设l:x=my+n,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4n=0,
△=16m2+16n>0,y1+y2=4m,y1y2=﹣4n,
|AB|8,
可得nm2,
2m,
2m2+n
m2
m2+1﹣1≥2
1=3,
当且仅当m2+1,即m2=1,即m=±1,
T到y轴的距离的最小值为3,
此时n=1,直线的方程为x±y﹣1=0.
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |