题目内容
1．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，顶点P在底面ABCD上的投影正好是线段AC的中点O，已知二面角B-PC-D的大小为60°，证明：平面PAC⊥平面PBD．分析 运用菱形的对角线相互垂直和线面垂直的性质和判定定理，可得AC⊥平面PBD，再由面面垂直的判定定理，即可得证．
解答 
证明：底面ABCD是边长为a的菱形，
即有AC⊥BD，
PO⊥平面ABCD，
则PO⊥AC，
PO?平面PBD，BD?平面PBD，BD∩PO=O，
即有AC⊥平面PBD，
由AC?平面PAC，
则平面PAC⊥平面PBD．
点评 本题考查面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查推理能力，记熟线面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=$\frac{2}{3}$$\sqrt{74}$．
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形且AA1⊥底面ABCD，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点．