题目内容
5.已知函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx(1)若x=$\frac{π}{4}$,求y的值;
(2)若x∈$(0,\frac{π}{4})$,求y的值域.
分析 (1)利用两角和与差的正弦函数公式及倍角公式化简可得y=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),代入x=$\frac{π}{4}$即可求得y的值;
(2)由x∈$(0,\frac{π}{4})$,可得2x+$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),利用正弦函数的图象和性质即可求得值域.
解答 解:(1)∵y=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),
∴x=$\frac{π}{4}$,y=$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$)=1;
(2)∵x∈$(0,\frac{π}{4})$,
∴2x+$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),y=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)∈(1,$\sqrt{2}$],
∴y的值域是(1,$\sqrt{2}$].
点评 本题主要考查了倍角公式,两角和与差的正弦函数公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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A. | y=x2-1 | B. | y=x3 | C. | y=ex | D. | y=lnx |