题目内容
【题目】已知i是虚数单位，a，b∈R，z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，z1=z2 ．
（1）求a，b的值；
（2）若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥ 
．
【答案】
（1）解：由z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，由z1=z2，
得 
，解得 
，
∴a=2，b=1
（2）证明：∵z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，
∴|z+a+bi|=|m﹣2+（1﹣m）i+2+i|= 
= 
= 
．
当且仅当m=1时上式取等号，
∴|z+a+bi|≥ 
【解析】（1）由复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案；（2）把z和a，b的值代入|z+a+bi|，再结合复数求模以及配方法即可证得结论．
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