题目内容
【题目】已知数列
中，
，设
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和为
，求满足
的的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）10.
【解析】
（1）将数列的递推公式变形，可得an+1-1＝2（an-1），即可得到结论；（2）先求数列{an}的通项公式；利用分组求和，求前n项和
,通过不等式可得n的最值.
（1）证明：∵an+1＝2an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣1＝2（an﹣1），a1＝3，
∴{an-1}是以a1﹣1＝2为首项，2为公比的等比数列；
即数列{bn}是等比数列；
（2）由（1）知，an﹣1＝2n，∴an＝2n+1；
数列{an}的前n项和为Sn＝
+n＝2n+1﹣2+n．
Sn＞2019，可得
，
满足Sn＞2019的n的最小值n＝10．
练习册系列答案
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【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
