题目内容
定义在R上的函数f（x），若（x-1）f'（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）
分析：利用（x-1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；判断出函数值的大小．
解答：解：因为（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故选C．
所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故选C．
点评：解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．
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