题目内容
【题目】已知椭圆E： 
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= 
，左、右两个焦点分别为F1（ 
），F2（ 
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F1 ， F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．
【答案】
（1）解：∵椭圆E： 
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= 
，左、右两个焦点分别为F1（ 
），F2（ 
）．
∴c=2 
， 
，解得a=3，b2=a2﹣c2=1
∴椭圆E的方程为： 
．
（2）如图延长CF1交椭圆与D，根据椭圆的对称性及直线F1C∥和F2B，可得F1D=F2B．
又∵F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，∴CD=2b=2．
设CD方程为：y=k（x+2 ）
由 
，得 
x1+x2= 
．
CD=a+ex1+a+ex2=2a+ 
=2
解得k= 
直线F1C的方程为：y= 
【解析】（1）根据准线方程
,焦点坐标,
得出
,椭圆方程可得；（2）作出辅助线，根据椭圆的对称性不难得出
将
转化为
，再设过焦点弦的方程，由弦长公式可得出直线方程
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
即可以解答此题．
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