题目内容
设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）由离心率和点
.用待定系数法求出椭圆的方程.（2）利用点到直线的距离公式求出高及弦长公式求出弦长.分式形式的最值的求法要记牢.本题是对椭圆的基础知识的测试.试题解析：(1)由题意可得
，
，又
，解得
，所以椭圆方程为
(2)根据题意可知，直线
的斜率存在，故设直线的方程为
，设
，
由方程组
消去
得关于的方程
由直线
与椭圆相交于两点，则有
，即
得：
由根与系数的关系得
故
又因为原点
到直线的距离
，故的面积
令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，即
时，.
练习册系列答案
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、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
．
的左右两焦点分别为
，
是椭圆上一点，且在
轴上方，
．
的取值范围；
的圆
的截
轴的线段长为6，求椭圆的方程；
上任一点
引圆
．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
时，求k的值. 
：
的离心率为
，以椭圆
为圆心作圆
，设圆
与点
．(12分)
的最小值，并求此时圆
是椭圆
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．（5分）
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
，求抛物线的方程；
的最大值．
、
.记其上顶点为
，右顶点为
.
上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
，使
的面积最大. 
的两个端点在抛物线
上滑动，则线段
到
轴距离的最小值是