题目内容

20．若关于x的不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a|对任意实数a恒成立，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．[-1，2]

分析 由条件利用绝对值的意义求得|1+a|-|2-a|的最大值为3，可得|2x-1|≥3，由此求得x的取值范围．

解答 解：|1+a|-|2-a|表示数轴上的a对应点到-1 对应点的距离减去它到2对应点的距离，它的最大值为3，
∴|2x-1|≥3，∴2x-1≥3或2x-1≤-3，求得x≥2或 x≤-1，
故选：C．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{3\sqrt{5}}{10}$B．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{20}$D．$\frac{7\sqrt{5}}{10}$
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9．如图所示的是“概率”知识的（　　）
A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图
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