题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）证明：平面平面．
如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积．
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．(1) 证明：//平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积．
如图，在四棱柱（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：求二面角（III）求三棱锥的体积.
如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角（1）求证：平面；（2）求证：平面。
，
，
和
都是等边三角形.
；
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中，
底面
，面
为侧棱
上一点，
为
上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
的体积；
∥平面
；
平面
．
中，
⊥平面
，
，
为
上的点，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的体积．
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿
，其中
．
；
平面
；
时，求三棱锥
的体积
．
的方向相同时，画出四棱锥
的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
的体积.
为平行四边形
所在平面外一点，
为
的中点，
平面
．
中，四边形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。