题目内容
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(Ⅰ)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;
(Ⅱ)求多面体ABCDE的体积.
(1)F为线段CE的中点 (2)
解析试题分析:(Ⅰ)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB//ED,
设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点,
连接FH,则,∴,
∴四边形ABFH是平行四边形,∴,
由平面ACD内,平面ACD,平面ACD;
(Ⅱ)取AD中点G,连接CG..
AB平面ACD, ∴CGAB
又CGAD ∴CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高, CG=
∴=2=.
考点:线面平行和多面体的体积
点评:主要是考查了线面平行以及多面体体积的运算,属于中档题。
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