题目内容
已知
（1）若存在
使得
≥0成立，求
的范围
（2）求证：当
＞1时，在（1）的条件下，
成立
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为
，所以重点是求函数
的最小值，对所设求导，判断函数的单调性，判断最小值所在位置，所以；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成
，设函数
，则需证明
，由第一问可知
且
，所以利用不等式的性质可知
，所以判断函数在
为增函数，所以最小值为
，即.
试题解析：（
）
（1）即存在使得
1分
∴
令
∴
3分
令
，解得
∵
时，
∴为减
时， 
∴为增
∴
5分
∴
∴ 6分
（2）即（
）
令
，则 7分
由（1）可知
则
10分
∴在
上单调递增
∴
成立
∴
＞0成立 12分
考点：1 利用导数判断函数的单调性；2 利用导数求函数的最值
练习册系列答案
相关题目
时，求
在
处的切线方程；
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
时，设函数
，若
，求证：
.
．
其中
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(
为实常数) ．
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
时，讨论方程
根的个数．
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
；
的方程：
的根的个数；
，证明：
（
，
（
）
存在极值点，求实数b的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由
是函数
的极值点，
和
是函数
，求
；
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.