题目内容
(本题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)若AA1=2,求证:;
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
【答案】
(1)见解析;(2).
【解析】本试题主要是考查了线面垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用
(1)因为AA1= BC=2.
, 又AA1
面ABC,关键是求证AC
面B C1,从而得到线面垂直的证明。,
(2)利用三垂线定理,先作出二面角,然后借助于三角形的边角的关系得到结论。
(1)AA1= BC=2.
, 又AA1
面ABC,
,
CC1
ABC,
,
CC1
AC
,而BC
AC,CC1
BC=C
AC
面B C1,
.
. --------(7分)
(2)过点C作于点E,连接
,
CC1
面ABC,
, CC1
BD,
又
,CC1
EC=C,
,
.故
为二面角C1—BD—C的平面角。BC=2,CC1=3,
,
.在直角三角形
中,CC1=3,
.
.-------------(14分)
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