Question

【题目】若非负整数m、n在求和时恰进位一次（十进制下），则称有序数对（m、n）为“好的”，那么，所有和为2014的好的有序数对的个数为__________。

Answer 1

【答案】195

【解析】

若所进位在个位，则个位与十位的组合为5+9、6+8、7+7、8+6、9+5，共5种；百位只能为0+0，共1种；千位为0+2、1+1、2+0，共3种；此时，有对.

1.若所进位在十位，这会导致百位也进位，不符合要求；

2.若所进位在百位，则个位为0+4、1+3、2+2、3+1、4+0，共5种；十位为0+1、1+0，共2种；百位与千位的组合为1+19，2+18，…，9+11，11+9，12+8，…，19+1，共18种.此时，有对.

千位不可能进位.

故所求有序数对的个数为180+15=195.