题目内容
【题目】
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．
设f(x)＝t1＋t2．
（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？
【答案】（1）f(x)＝t1＋t2＝
＋
，定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）75
【解析】试题分析：（1）由
且
， 可得
, 根据实际意义可得定义域；（2）
化为
，根据基本不等式可得结果.
试题解析：（1）因为t1＝
，
t2＝
＝
，
所以f(x)＝t1＋t2＝＋，
定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}．
（2）f(x)＝1000(
＋
)＝10[x＋(100－x)](＋)
＝10[10＋
＋
]．
因为1≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，
所以＋≥2
＝6，
当且仅当
＝，即当x＝75时取等号．
答：当x＝75时，f(x)取得最小值．
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