题目内容
【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．
（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列以及数学期望．
用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，
表示“第k局甲获胜”，
表示“第k局乙获胜”则
，
，
.
（1）
.
（2）X的所有可能取值为
.
，
，
，
.
∴X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
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∴
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围（度） | （0,210] | （210,400] |
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某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？
现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求
的值.
