题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： 
，过点
的直线l的参数方程为： 
(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a的值．
【答案】(Ⅰ) 
(a > 0)， 
(Ⅱ) 
．
【解析】试题分析：（1）利用
把极坐标方程转化为直角方程．把直线
中的参数消去即可得到其普通方程．（2）由直线方程中参数
的几何意义可以得到
，把直线的参数方程代入抛物线的普通方程得到
满足的方程，利用韦达定理把
转化为关于
的方程，求出
即可．
解析：（Ⅰ）解：由 
得： 
，∴曲线
的直角坐标方程为： 
，由
消去参数
得直线
的普通方程为
．
（Ⅱ）解：将直线l的参数方程 
代入
中得： 
，设
两点对应的参数分别为
，则有
, 
， 
， 
，即 
，解得
．
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【题目】通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，得K2＝
≈7.8.
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
