题目内容
如图，四棱锥
中，
⊥平面
,是矩形，
，
直线
与底面所成的角等于30°,
， 
.
(1)若
∥平面
，求
的值；
(2)当
等于何值时，二面角
的大小为45°？
中，⊥平面,是矩形，，直线
与底面所成的角等于30°,， .(1)若
∥平面，求的值；(2)当
等于何值时，二面角的大小为45°？解：（1）∵平面PBC
平面PAC=AC，EF
平面PBC，若EF∥平面PAC，
则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴
………4分
(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为
轴、
轴、
轴
建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，
，
），
D（
，0，0）, 设
，则E（
，1，0）
求得平面PDE的法向量
（
，平面ADE的法向量
，…8分
∴
，
解得
或
（舍去）,
所以当时，二面角的大小45°。
平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴
………4分(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为
轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，
，），D（
，0，0）, 设，则E（，1，0）求得平面PDE的法向量
（，平面ADE的法向量，…8分∴
，解得
或（舍去）,所以当
时，二面角的大小45°。略
练习册系列答案
相关题目
，
，, 
，则实数
的值为（ ）
，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.
D；
, 
,
, 
, 
，
是两个相互垂直的单位向量，一直角三角形两条边所对应的向量分别为
，
，
，则
的值可能是（ ）
或
或
的底面为直角梯形，
,
，
，
,
平面
上是否存在一点
，使平面
平面
，并说明理由；
的余弦值．
满足
，
，
，则
的最大值为 ．
，且
与
的夹角余弦为
，则
等于_________________.