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设向量
,
是两个相互垂直的单位向量,一直角三角形两条边所对应的向量分别为
,
,
,则
的值可能是( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
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C
若
则
;
若
则
若
则
无解;
故选C
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设O-ABC是四面体,G
1
是△ABC的重心,G是OG
1
上的一点,且OG=3GG
1
,若
=x
+y
+z
,则(x,y,z)为( )
A.
B.
C.
D.
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为
的正方形.
(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图;
(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O,E为线段AA
1
的中点,求证:OE∥平面A
1
C
1
C;
(Ⅲ)求该多面体的表面积.
如图,四棱锥
中,
⊥平面
,
是矩形,
,
直线
与底面
所成的角等于30°,
,
.
(1)若
∥平面
,求
的值;
(2)当
等于何值时,二面角
的大小为45°?
已知正四棱锥
中,高
是4米,底面的边长是6米。
(1)求正四棱锥
的体积;
(2)求正四棱锥
的表面积.
在梯形
中,
与
相交于
点.若
则
( )
A.
B.
C.
D.
已知向量
与向量
,则向量
与
的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
给出下列命题:
① 直线
l
的方向向量为
a
=(1,-1,2),直线
m
的方向向量为
b
=(2,1,-
),则
l
与
m
垂直.
②直线
l
的方向向量为
a
=(0,1,-1),平面
α
的法向量为
n
=(1,-1,-1),则
l
⊥
α
.
③平面
α
、
β
的法向量分别为
n
1
=(0,1,3),
n
2
=(1,0,2),则
α
∥
β
.
④平面
α
经过三点
A
(1,0,-1),
B
(0,1,0),
C
(-1,2,0),向量
n
=(1,
u
,
t
)是平面
α
的法向量,则
u
+
t
=1.
其中真命题的序号是________.
在空间坐标系中,已知直角
的三个顶点为A
、B
、C
,则
的值为
.
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