Question

在等差数列{a_n}中，a₅=30，a₈=15，则（x-1）⁵+（x-1）⁶的展开式中含x⁴项的系数是该数列的（　　）

• A、第13项
• B、第9项
• C、第7项
• D、第6项

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式求出公差，再求出通项公式；利用二项展开式的通项公式求出展开式中含x⁴项的系数，将系数代入等差数列的通项公式求出项数．

解答：解：∵a₅=30，a₈=15
∴等差数列{a_n}的公差为

a8-a6

8-6

=-5
∴通项为a_n=a₅+（n-5）×（-5）=-5n+55
（x-1）⁵+（x-1）⁶的展开式中含x⁴项的系数是C₅⁴×（-1）+C₆²=10
令-5n+55=10解得n=9
故选项为B

点评：本题考查等差数列的通项公式及二项展开式的通项公式．