题目内容

(1+x+x2)(x-
1x
)6
的展开式中的常数项为
 
分析:(1+x+x2)(x-
1
x
)
6
展开式的常数项为(x-
1
x
)
6
展开式的常数项与x-2的系数和;利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数分别为0,-2即得.
解答:解:(x-
1
x
)6
的展开式的通项为Tr+1=C6r(-1)rx6-2r
当r=3时,T4=-C63=-20,(1+x+x2)(x-
1
x
)6
的展开式有常数项1×(-20)=-20,
当r=4时,T5=-C64=15,(1+x+x2)(x-
1
x
)6
的展开式有常数项x2×15x-2=-15,
因此常数项为-20+15=-5
故答案为-5
点评:本题考查等价转化的能力;考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.
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