题目内容
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2.
(1)求该四棱锥P-ABCD的表面积和体积；
(2)求该四棱锥P-ABCD内切球的表面积.
【答案】(1) S＝8＋4
，，V＝
(2) (24－16)π.
【解析】
(1) 四个侧面都是直角三角形，进而求出边长，即可求得侧面积，底面是正方形，二者相加即可求出表面积，PD⊥平面ABCD，故四棱锥的高为
，再由棱锥的体积公式求出体积；
(2) 设内切球的半径为r，球心为O，根据等体积法求出内切球的半径，则由
即可求得半径,进而求出内切球的表面积.
(1) 解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
，得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．
又
，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA
PB
∴
同理
∴
．
S＝8＋4，，V＝
（2）设内切球的半径为r，球心为O，
则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，
由可得
∴
∴
.
∴r，S＝(24－16)π.
名校课堂系列答案
【题目】峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以
，
，
，
，
，
（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：
若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：
月平均用电量（度） |
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使用峰谷电价的户数 | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)（
）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面
的列联表:
一般用户 | 大用户 | |
使用峰谷电价的用户 | ||
不使用峰谷电价的用户 |
(
)根据（）中的列联表，能否有
的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？
| 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
，
