题目内容

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．
AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
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a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．
练习册系列答案
相关题目
已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．
四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
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的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为______．
如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．
E是二面角α---l---β的棱上一点，EF?β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°
四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
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，
E为PC的中点．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由．
在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2
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的菱形，∠ADC为锐角．
（1）求证：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．
已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的取值范围是______．
在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
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，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
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，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______．

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