题目内容
已知函数.
(1)求的值域G;
(2)若对于G内的所有实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解:(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[,8]上是单调递增的,∴log2
≤log2t≤log28.
即≤f(t)≤3.∴f(t)的值域G为[
]. -------4 分
(Ⅱ)由题知-x2+2mx-m2+2m≤1在x∈[]上恒成立
-2mx+m2-2m+1≥0在x∈[
]上恒成
立.-----6分
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈[].只需gmin(x)≥0即可.
而g(x)=(x-m)2-2m+1,x∈[].
(1)当m≤
时,gmin(x)=g(
)=
-3m+m2+1≥0.∴4m2-12m+5≥0.解得m≥
或m≤
.∴m≤
(2)当<m<3时,gmin(x)=g(m)= -2m+1≥0.解得m≤
这与
<m<3矛盾.----10
(3)当m≥3时,gmin(x)=g(3)=10+m2-8m≥0.解得m≥4+
或m≤4-
.而m≥3,
∴m≥4+. ----12分综上,实数m的取值范围是 (-∞,
)∪[4+
,+∞].
解析
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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