题目内容
【题目】(2015·四川）如图，A ， B ， C ， D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：tan
=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan
+tan
+tan
的值.
【答案】
（1）
见解析。
（2）
【解析】（1）tan
=
=
=
.
(2)由A+C=180°， 得C=180°-A， D=180°-B，由（1）， 有tan+tan
+tan
+tan
=+
+
+
=
连接BD， 在△ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA. 在△ABD中，有BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC.
所以AB2+AD2-2AB·ADcosA=BC2+CD2+2BC·CDcosA. 则cosA=
=
=
.
于是sinA=
=
=
,连接AC， 同理可得cosB=
=
=
， 于是sinB=
=
=
, 所以tan+tan+tan+tan==
+
=.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
【题目】(2015·四川）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.
