题目内容
20．
如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 根据题意，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使平面SAE⊥平面ABCE，可得∠SAD为锐角，判断①错误；
由异面直线的定义可以判断平面SBC内的直线与SA相交或异面，得出②错误；
由线面平行的判定定理，判断出③正确．
解答 解：①当直线SA⊥平面SBC时，BC?平面SBC，∴SA⊥BC；
又AD∥BC，则SA⊥AD，这与∠SAD为锐角矛盾，∴①错误；
②∵平面SBC∩直线SA=S，
∴平面SBC内的直线与SA相交或异面，②错误；
③过点C作CF∥AE，交AB于F，∵CF?平面SAE，AE?平面SAE，
由线面平行的判定定理得，CF∥平面SAE，∴③正确；
综上，正确的命题是③．
故选：B．
点评 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了图形折叠问题，是基础题目．
练习册系列答案
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12．
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如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2$\sqrt{5}$，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 |
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