题目内容
20．化简：（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（2）$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
分析 （1）把根式内部的数化为完全平方数的形式，然后开方求值；
（2）把根式内部的代数式化为完全平方式，结合0＜x＜1开方运算．
解答 解：（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$=$\sqrt{9-2\sqrt{20}}=\sqrt{（\sqrt{5}-2）^{2}}=\sqrt{5}-2$；
（2）$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}=|x-\frac{1}{x}|$．
∵0＜x＜1，∴x$＜\frac{1}{x}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}=|x-\frac{1}{x}|$=$\frac{1}{x}-x$．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，关键是把根式内部的代数式和数化为完全平方式（数）的形式，是基础题．
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