Question

20．若角α的终边经过点P（2，-1），则cos2α的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由P的坐标求出P到原点的距离，再由余弦函数的定义求出cosα，代入二倍角的余弦公式得答案．

解答 解：∵点P（2，-1）到原点的距离为r=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$，
由三角函数的定义可得：cosα=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则cos2α=$2co{s}^{2}α-1=2×（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}-1$=$\frac{8}{5}-1=\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查了二倍角的余弦公式，是基础的计算题．