若n的展开式.奇数项的系数和等于512.求第8项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若（a+$\sqrt{a}$）ⁿ的展开式，奇数项的系数和等于512，求第8项．

分析由条件利用二项式系数的性质求得n=10，再利用二项式展开式的通项公式求得它的第8项．

解答解：由于（a+$\sqrt{a}$）ⁿ的展开式中，奇数项的系数和等于2^n-1=512，∴n=10，
故第8项为T₈=${C}_{10}^{7}$•a³•${（\sqrt{a}）}^{7}$=${C}_{10}^{7}$•${a}^{\frac{13}{2}}$=120${a}^{\frac{13}{2}}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

12．若?x₁，x₂，x₃∈D，都有f（x₁）+f（x₂）≥f（x₃），则称f（x）为区间D上的等差函数．若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}-{2}^{x}+1}$+（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x+m为区间[0，2]上的等差函数，则m的取值范围[-$\frac{11}{12}$，+∞）．

9．化简：
（1）sin2xcosx-cos2xsinx；
（2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ；
（3）sin（α+β）cos（α-β）+sin（α-β）cos（α+β）；
（4）$\frac{sin（α+β）+sin（α-β）}{cosαcosβ}$．

16．已知lg²x-lgx²-3=0，求x的值．

6．设M={a，b，c}，N={-1，0，1}．
（1）求从M到N的映射的个数；
（2）从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，试确定这样的映射f的个数．

13．求x的值：
（1）log₃x=-$\frac{3}{4}$；
（2）log${\;}_{（2{x}^{2}-1）}$（3x²+2x-1）=1；
（3）log_x2=$\frac{7}{8}$．

10．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}+3}$，求通项a_n．

11．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+6}{x+1}$（x＞-1）的最小值．

试题分类