题目内容

5．在三角形ABC中，若sin（2A+B）=3sinB，求$\frac{tanA}{tanC}$的值．

分析 由题意可得sin[π+（A-C）]=3sin[π-（A+C）]，由三角函数公式整体法可得．

解答 解：∵在△ABC中sin（2A+B）=3sinB，
∴sin[π+（A-C）]=3sin[π-（A+C）]，
∴-sin（A-C）=3sin（A+C），
∴-sinAcosC+cosAsinC=3sinAcosC+3cosAsinC，
∴-2cosAsinC=4sinAcosC，
∴$\frac{tanA}{tanC}$=$\frac{\frac{sinA}{cosA}}{\frac{sinC}{cosC}}$=$\frac{sinAcosC}{cosAsinC}$=$\frac{-2}{4}$=-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及两角和与差的三角函数公式和整体思想以及同角三角函数基本关系，属中档题．

练习册系列答案
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16．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如图所示的四个图形：

其中能表示从集合M到集合N的函数关系式的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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A．-1B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1
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A．-2B．0C．1D．2
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17．设f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，f（$\frac{b}{a}$）+f（$\frac{a}{b}$）=0．
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