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已知矩阵
A
=
,向量
β
=
.求向量
α
,使得
A
2
α
=
β
.
试题答案
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A
2
=
=
,设
α
=
,由
A
2
α
=
β
得,
=
,从而
,解得
所以
α
=
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用行列式解关于
的方程组:
,并对解的情况进行讨论.
设
是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表
如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1
2
3
1
0
1
(2)数表
如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数
的所有可能值;表2
(3)对由
个实数组成的
行
列的任意一个数表
,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
已知矩阵
M
=
所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求
M
的逆矩阵及点A的坐标.
已知矩阵A=
,向量α=
.
(1)求A的特征值λ
1
,λ
2
和对应的特征向量α
1
,α
2
.
(2)计算A
5
α的值.
已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.
已知矩阵A=
,B=
,求矩阵A
-1
B.
若复数
满足
,则
的值为___________.
若点
A
(1,1)在矩阵
M
=
对应变换的作用下得到的点为
B
(-1,1),求矩阵
M
的逆矩阵.
关 闭
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