Question

设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为       .

Answer 1

解：求导函数，可得g′（x）=1-，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1，f′(x)=1- ，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=± 
当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
当1≤a≤e²，f（x）在[1，  ]上单调减，f（x）在[ ，e]上单调增，
∴f（x）min=f（ a ）=2 ≥e-1 恒成立；
当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，
∴f（x）min=f（e）=e+ ≥e-1 恒成立
综上a≥e-2
故答案为：[e-2，+∞）