题目内容
（本小题满分14分）
如图，设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上任意一点，且
最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线
均与椭圆相切，且
，试探究在
轴上是否存在定点
，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）存在定点
为
或
满足要求
【解析】
试题分析：（1）设
，则有
，
……1分
……2分
由
最小值为
得
， ……3分
∴椭圆
的方程为． ……4分
（2）①当直线
斜率存在时，设其方程为
……5分
把
的方程代入椭圆方程得
∵直线与椭圆相切，∴
，
化简得
……7分
同理，
……8分
∴
，若
，则重合，不合题意，∴
……9分
设在
轴上存在点
，点到直线的距离之积为1，
则
，即
， ……10分
把
代入并去绝对值整理，
或者
前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的
恒成立
则
，解得
； ……12分
②当直线斜率不存在时，其方程为
和
， ……13分
定点到直线的距离之积为
；
定点到直线的距离之积为
；
综上所述，满足题意的定点为或 ……14分
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系.
点评：每年高考都会考查圆锥曲线问题，此类题目一般运算量较大，主要考查学生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）