题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为侧棱AA1上一动点，已知△BCM面积的最大值是2| 3 |
| π |
| 3 |
A、3
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、3
|
分析：由已知中图形结合棱柱的几何特征，可得当M点与A1点重合时，△BCM的面积最大，二面角M-BC-A的度数也最大，根据△BCM面积的最大值是2
，二面角M-BC-A的最大值是
，求出棱柱底面上的棱长及高后，代入棱柱体积公式即可得到答案．
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：当M点与A1点重合时，△BCM的面积最大，二面角M-BC-A的度数也最大
令D为BC的中点，连接AD，MD
设底面棱长为2a，则AD=
a，则DM=2
a，AM=3a，
∵S△BCM=
•BC•DM=
•2a•2
a=2
，
∴a=1
则该三棱柱的体积V=S△ABC•AM=
•BC•AD•AM=
•2a•
a•3a=3
a3=3
故选A．
令D为BC的中点，连接AD，MD
设底面棱长为2a，则AD=
| 3 |
| 3 |
∵S△BCM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴a=1
则该三棱柱的体积V=S△ABC•AM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，二面角的平面角及求法，其中分析出M点与A1点重合时，△BCM的面积最大，二面角M-BC-A的度数也最大，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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