Question

【题目】设平面内到点和直线的距离相等的点的轨迹为曲线，则曲线的方程为_______；若直线与曲线相交于不同两点， ，与圆相切于点，且为线段的中点．在的变化过程中，满足条件的直线有条，则的所有可能值为____________．

Answer 1

【答案】 1,2,4

【解析】（1）由抛物线定义知，曲线C是以（1，0）为焦点、x=-1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为：y2=4x；

（2）设直线l：x=ky+b，与方程联立可得y2-4ky-4b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，x1+x2=4k2+2b，∴M（2k2+b，2k），∵kABkOM=-1，∴kOM= ， ，∴b=1-2k2，∴△=16（k2+b）＞0，∴0k2＜1，半径，所以当时，直线有4条；当或时，直线有2条；当时直线有1条；

故答案为(1). (2). 1,2,4