题目内容
【题目】已知椭圆:
经过点
,且离心率为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)若一组斜率为的平行线,当它们与椭圆
相交时,证明:这组平行线被椭圆
截得的线段的中点在同一条直线上.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)由经过点
,可得
,根据离心率为
,结合
可得
,从而可得椭圆
的方程;(Ⅱ) 设直线与椭圆的两个交点坐标分别为
,
,它们的中点坐标为
.由
,两式相减,结合
,
,
,化简可得
,所以这组平行线被椭圆
截得的线段的中点在同一条直线上.
试题解析:(Ⅰ)由已知可得,
, 又
,可得
,
, 所以椭圆
的方程为
.
(Ⅱ) 证明:设直线与椭圆的两个交点坐标分别为 ,
,它们的中点坐标为
.由
两式相减可得
,
,由已知
,所以
,故直线被椭圆
截得的线段的中点都在直线
上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目