题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
（t为参数），其中α∈（0，
），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．
（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．
【答案】（1）l1：θ＝α，C：x2+y2﹣2y＝0；（2）|AB|
【解析】
（1）根据直线的参数方程和极坐标方程的概念可直接求得直线l1的极坐标方程，由
即可求得曲线C的直角坐标方程；
（2）由题意得
，
，利用余弦定理可得
，化简即可得解.
（1）由
可得l1的极坐标方程为：θ＝α；由
可得l2的极坐标方程为：
；
由ρ﹣2sinθ＝0得ρ2﹣2ρsinθ＝0可得曲线C的直角坐标方程为：
．
（2）将l1和l2的极坐标方程分别代入曲线C的极坐标方程得：，
，
∴
.
即
．
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