题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,
已知曲线的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.曲线
的图象与
轴、
轴分别交于
两点.
(1)判断两点与曲线
的位置关系;
(2)点是曲线
上异于
两点的动点,求
面积的最大值.
【答案】(1)均在曲线
上;(2)
.
【解析】
试题(1)已知曲线的参数方程为
(
为参数),利用
可得普通方程,把
代入
可得其直角坐标方程,分别令
,
可得
两点,易得它们和
的关系;(2)利用参数法,设
,面积最大即
到直线的距离最大,利用点到直线的距离公式将其转化为三角函数的最值问题.
试题解析:(1)曲线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
联立方程可求得的交点分别是,
易知两点分别是曲线
的左顶点和下顶点,故两点
均在曲线
上.
(2)设的坐标为
,则点
到直线
的距离为
而的长度为
,所以
的面积为
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市劳动部门坚持就业优先,釆取多项措施加快发展新兴产业,服务经济,带来大量就业岗位,据政府工作报告显示,截至2018年末,全市城镇新增就业21.9万人,创历史新高.城镇登记失业率为4.2%,比上年度下降0.73个百分点,处于近20年来的最低水平.
(1)现从该城镇适龄人群中抽取100人,得到如下列联表:
失业 | 就业 | 合计 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合计 | 5 | 95 | 100 |
根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)调查显示,新增就业人群中,新兴业态,民营经济,大型国企对就业支撑作用不断增强,其岗位比例为2∶5∶3,现要抽取一个样本容量为50的样本,则这三种岗位应该各抽取多少人?