题目内容
19．若定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A． | 大于0 | B． | 小于0 | C． | 等于0 | D． | 大于或等于0 |
分析 对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．
解答 解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，
∴x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（-x1）=-f（x1），
∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，
∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选：B．
点评 本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
14．若函数f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，则f（g（x））的值域为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}$] | C． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$] | D． | （$\frac{1}{4}$，+∞） |