题目内容

14.若函数f(x)=-x2-x,g(x)=x2-5x+5,则f(g(x))的值域为(  )
A.(-∞,$\frac{1}{4}$)B.(-∞,$\frac{1}{4}$]C.[-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$]D.($\frac{1}{4}$,+∞)

分析 对g(x)配方,$g(x)=(x-\frac{5}{2})^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$,可换元,令g(x)=t,这样对f(t)配方,然后求该函数在t$≥-\frac{5}{4}$上的值域即可得出原函数的值域.

解答 解:g(x)=${x}^{2}-5x+5=(x-\frac{5}{2})^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$;
令g(x)=t,t$≥-\frac{5}{4}$;
∴$f(t)=-(t+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$;
∴原函数的值域为(-∞,$\frac{1}{4}$].
故选:B.

点评 考查函数值域的概念,配方法求二次函数的值域,换元方法求函数的值域,要熟悉二次函数的图象.

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