Question

6．已知?x∈R，|x-1|+|x+1|≥a都成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 由条件利用绝对值三角不等式，求得|x-1|+|x+1|的最小值，可得a的范围．

解答 解：由于|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即|x-1|+|x+1|的最小值为2，
再结合|x-1|+|x+1|≥a 恒成立，可得2≥a，即a≤2，
故选：D．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．