函数f(x)=2x+a•2-x是偶函数.则a的值为1 ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．函数f（x）=2^x+a•2^-x是偶函数，则a的值为1_．

分析根据函数奇偶性的定义进行求解即可．

解答解：∵f（x）=2^x+a•2^-x是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=2^-x+a•2^x=2^x+a•2^-x，
则（2^-x-2^x）=a（2^-x-2^x），
即a=1，
故答案为：1

点评本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

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14．求证：函数f（x）=-$\frac{3}{2x}$-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．

15．已知函数y=sin2x，则函数的周期为（　　）

$\frac{3π}{2}$

12．若非零数a，b满足3a=2b（a+1），且直线$\frac{2x}{a}$+$\frac{y}{2b}$=1恒过一定点，则定点坐标为（-$\frac{1}{2}$，3）．

19．如图给出的是计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2012}$的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　）

9．若函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．当x∈（-2.5，2]时，函数值域为{-3，-2，-1，0，1，2}．

已知a_n=$\frac{n}{2015}$，把数列{a_n}中的各项排成如图所示的三角形形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（9，13）表示的数为$\frac{77}{2015}$．

13．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$．
（1）分别求$f（2）+f（\frac{1}{2}），f（3）+f（\frac{1}{3}），f（4）+f（\frac{1}{4}）$的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f$（\frac{1}{2}）$+f$（\frac{1}{3}）$+…f$（\frac{1}{2015}）$+$\frac{1}{2^2}$f（2）+$\frac{1}{3^2}$f（3）+…$\frac{1}{{{{2015}^2}}}$f（2015）．

14．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：

寿命（天）	频数	频率
[100，200）	20	0.10
[200，300）	30	y
[300，400）	70	0.35
[400，500）	x	0.15
[500，600）	50	0.25
合计	200	1

规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x=30，y=0.15；
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N^*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为4．