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【题目】选修41:几何证明选讲

如图所示,已知PA⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥APADBC相交于E点,FCE上一点,且DE2=EF·EC.

1)求证:P=EDF

2)求证:CE·EB=EF·EP

【答案】证明见解析.

【解析】1)要证明两角PEDF相等,注意到,因此只要证CEDF相等,这两个角正好是可证相似的两个三角形的对应角,这个相似由已知DE2=EF·EC.可证;(2)要证明线段乘积相等,在已知圆中由相交弦定理有CE·EB=ED·EA,再看ED·EAEF·EP的相等可由相似三角形得到.

试题分析:

试题解析:证明(1∵DE2=EF·EC

∴DE : CE=EF: ED

∵DEF是公共角,

∴ΔDEF∽ΔCED∴EDF=C

∵CD∥AP∴C= P

∴P=EDF----5

2∵P=EDFDEF=PEA

∴ΔDEF∽ΔPEA∴DE : PE="EF" : EA.即EF·EP=DE·EA

ADBC相交于点E∴DE·EA=CE·EB∴CE·EB=EF·EP10

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